1、几何性质：可以研究它们的边长、角度、对角线关系等几何性质。平行四边形具有两对平行边和相等的对角线，可以探索其平行性质、相等性质以及对角线之间的关系。梯形具有一对平行边，并且可能有不相等的非平行边，可以研究其边长、角度以及对角线之间的关系，如中位线、高等。

2、面积和周长：可以比较和研究平行四边形和梯形的面积和周长。平行四边形的面积可以通过底边长度和高度计算，而梯形的面积可以通过上底、下底和高度计算。可以研究在给定条件下如何最大化或最小化这些形状的面积和周长，或者在不同形状之间进行比较，寻找它们之间的关系。